Ecuación de la recta de una función afín

• Escribe la expresión algebraica de la función dada por la siguiente tabla de valores:

SOLUCIÓN: observamos que el cociente entre la variación de la variable "Y" con relación al incremento de la variable "X, es un valor constante igual a 2.

Se trata de una función afín.

Sustituimos el valor de la pendiente en la expresión algebraica y=mx+b. Así: y=2x+b.

Calculamos la ordenada en el origen. Para ello, consideremos cualquier punto de la tabla de valores, por ejemplo, el de coordenadas (1, -1).

Al sustituir sus coordenadas en la expresión algebraica de la función y=2x+b, tendrá que verificarse la igualdad obtenida.

-1= 2*1+b             -1=2+b              b= -3

Por lo tanto, la expresión algebraica de la función es y= 2x-3.

• Escribe la expresión algebraica de la función dada por la siguiente representación gráfica:

Como la recta no es paralela al eje de abscisas, no se trata de una función constante. También observamos que la recta no pasa por el origen de coordenadas, por lo tanto, no se trata de una función lineal. Entonces, esta función es una afín.

Para obtener su expresión algebraica, tenemos que calcular la pendiente y la ordenada en el origen:

1. Calculamos la ordenada en el origen "b". Como la gráfica corta al eje de ordenadas en el punto (0, -2), la ordenada en el origen es b= -2. La expresión algebraica es y=mx-2.
2. Calculamos la pendiente "m". Para ello, nos fijamos en la gráfica y consideramos un punto de la recta cuyas coordenadas sean fáciles de determinar, por ejemplo, el punto (3, -1). Como es un punto de la recta, tendrá que verificar la ecuación de la recta:

-1= m*3-2             3m=1           m=1/3

La expresión algebraica de la función es y=1/3x-2.