Ecuación de la recta de una función lineal

• Escribe la expresión algebraica de la función dada por la siguiente tabla de valores:

SOLUCIÓN: debemos comprobar si las variables son directamente proporcionales o no. Para ello, calculamos los cocientes entre cada par ordenado (el numerador es la variable "Y" y el denominador es la variable "X"):

-1/2= -2/4= -3/6= -4/8

Observamos que hemos obtenido en todas las divisiones el mismo valor.

Así, las variables "X" e "Y" son directamente proporcionales con constante de proporcionalidad -1/2. Se trata de una función lineal cuya expresión algebraica es de la forma y=mx, siendo m la constante de proporcionalidad.

Por lo tanto, la expresión algebraica de esta función es: y= -1/2x.

• Escribe la expresión algebraica de la función dada por la siguiente gráfica:

Se observa que la gráfica de la función es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Se trata, por tanto, de una función lineal o de proporcionalidad directa cuya expresión algebraica es de la forma y=mx (m la pendiente de la recta).

Para hallar la pendiente, consideramos un punto cualquiera de la gráfica, por ejemplo, el punto de coordenadas (1, -1). 

La pendiente de la recta es el cociente entre y= -1, x=. Por lo tanto, la pendiente es m= -1.

Entonces, la expresión algebraica de la función es y= -1x.